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介绍：PAGE第一章导数及其应用单元检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则f′(x0)等于( )．A．B．C．1D．－12．等于( )．A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．3．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，则此函数的解析式为( )．A．f(x)＝x4－1B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋24．抛物线在点Q(2,1)处的切线方程为( )．A．－x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝05．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是( )．A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离6．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于( )．A．0B．1C．0或1D．7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞68．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )．A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)9．已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )．A．B．C．D．10．若曲线在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于( )．A．64B．32C．16D．8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为____________．12．三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________.13．在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在上的最大值为__________．14．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．15．下列四个命题中正确的命题的个数为________．①若，则f′(0)＝0；②若函数f(x)＝2x2＋1图象上与点(1,3)邻近的一点为(1＋Δx,3＋Δy)，则；③加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x3在(0,0)处没有切线．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)求由曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成的封闭图形的面积．17．(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围． 参考答案1.答案：D 原等式可化为＝－f′(x0)＝1，因此f′(x0)＝－答案：D ＝ln4－ln2＝答案：D f′(x)＝4x3，∴f(x)＝x4＋k.又f(1)＝3，∴k＝2，∴f(x)＝x4＋答案：A ，∴，又切线过点Q(2,1)，∴切线方程为y－1＝x－2，即－x＋y－1＝答案：C 切线方程为x－y＋1＝0，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交但不过圆心．6.答案：C 因为(x2－x3)′＝2x－3x2，所以(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0.所以k＝0或k＝答案：D f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ＝4a2－4×3×(a即a2－3a－18＞0.解得a＞6或a8.答案：B f′(2)，f′(3)是x分别为2,3时对应图象上点的切线的斜率，f(3)－f(2)＝，∴f(3)－f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选答案：D ∵，∴－1≤y′＜0，即曲线在点P处的切线的斜率－1≤k＜0，∴－1≤tanα＜0，又α[0，π)，∴π≤α＜π.10.答案：A ，∴切线斜率，切线方程是(x－a)，令x＝0，得，令...
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介绍：体现共同富裕原则，广泛吸收社会资金，缓解就业压力，增加积累和税收。乐橙在线,乐橙在线,乐橙在线,乐橙在线,乐橙在线,乐橙在线
三、工作要求铁路局集团公司将开展对“十严禁”执行过程中的有关问题情况进行全面检查。【阅读全文】
微积分基本定理学习目标重点难点1．会用定积分求曲边梯形的面积．2．直观了解微积分基本定理的含义.重点：微积分基本定理及利用定理求定积分．难点：利用定积分求较复杂的图形的面积.微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F′(x)＝f(x)，则eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝__________，亦即____________＝F(b)－F(a)．预习交流1做一做：eq\i\in(0,1,)x2dx＝________.预习交流2做一做：eq\i\in(0,π,)(cosx＋1)dx＝________.预习交流3议一议：结合下列各图形，判断相应定积分的值的符号：(1)eq\i\in(a,b,)f(x)dx____0(2)eq\i\in(a,b,)g(x)dx____0(3)eq\i\in(a,b,)h(x)dx____0在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引F(b)－F(a) eq\i\in(a,b,)F′(x)dx预习交流1：提示：eq\f(1,3)预习交流2：提示：∵(sinx＋x)′＝cosx＋1，∴eq\i\in(0,π,)(cosx＋1)dx＝eq\i\in(0,π,)(sinx＋x)′dx＝sinπ＋π－(sin0＋0)＝π.预习交流3：提示：(1)＞ (2)＜ (3)＞一、简单定积分的求解计算下列各定积分：(1)eq\i\in(0,2,)xdx；(2)(1－t3)dt；(3)eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx；(4)(cosx＋ex)dx；(5)eq\i\in(2,4,)t2dx；(6)eq\i\in(1,3,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x2)))dx.思路分析：根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再据牛顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导数公式表．1．若eq\i\in(0,1,)(2x＋k)dx＝2，则k＝________.2．定积分sin(－x)dx＝________.3．求下列定积分的值：(1)eq\i\in(1,2,)eq\r(x)dx；(2)eq\i\in(2,3,)eq\f(1－x,x2)．微积分基本定理是求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意y＝eq\f(1,x)的原函数是y＝．求定积分时要注意积分变量，有时被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量．3．定积分的值可以是任意实数．二、分段函数与复合函数定积分的求解计算下列定积分：(1)eq\i\in(2,5,)|x－3|dx；(2)sin2xdx；(3)e2xdx思路分析：被积函数带绝对值号时，应写成分段函数形式，利用定积分性质求解．当被积函数次数较高时，可先进行适当变形、化简，再求解．1．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x1，,2－x，1x≤2，))则eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝__________.2．(1)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,cosx－1，x0，))求f(x)dx；(2)求eq\r(x2)dx(a＞0)．1．分段函数在区间[a，b]上的积分可化成几段积分之和的形式，分段时按原函数的各区间划分即可．2．当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解，与复合函数的求导区分开来．例如：对于被积函数y＝sin3x，其原函数应为y＝－eq\f(1,3)cos3x，而其导数应为y′＝3cos3x.三、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解已知抛物线y＝4－x2.(1)求该抛物线与x轴所围成图形的面积；(2)求该抛物线与直线x＝0，x＝3，y＝0所围成图形的面积．思路分析：画出图形，结合图形分析定积分的积分区间，同时注意面积与积分的关系．1．抛物线y＝x2－x与x轴围成的图形面积为__________．2．曲线y＝cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))与坐标轴所围成的面积为________．3．(2012山东高考)设a＞0.若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤：(1)根据题意画出图形；(2)找出范围，定出积分上、下限【阅读全文】
低分予秦岚董洁痛心落泪 两版“富察皇后”惺惺相惜 作为同样饰演过“富察皇后”的两位女演员，秦岚和董洁在《新舞林大会》的相遇让不少人感叹“缘分真奇妙”。【阅读全文】
再次，以山东大学青岛校区后勤建设一期工程为实际研究对象，对其BOT模式可行性进行验证；最后，总结高校后勤建设采用BOT模式可能遇到的问题，并一一对应地提出解决办法。【阅读全文】
第四单元发展社会主义市场经济;;考点突破二：市场调节固有的弊端;考点突破三：整顿和规范市场秩序;如何规范市场秩序;;热点链接：我国创新和完善宏观调控方式，先后提出区间调控、定向调控精准调控、相机调控，促进经济社会发展。【阅读全文】
基本格式1、标题2、正文开头：概述情况，总体评价；提纲挈领，总括全文。【阅读全文】
PAGE第3课时 三角形中的几何计算课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于( ) ±C.-D.±解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.答案B2.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要( )元元解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元答案C3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于( )+++3解析由acsin30°=,得ac=6.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2ac-3ac=4b2-12-63答案A4.在△ABC中,若AC=3BC,C=π6,S△ABC=3sin2A,则S△ABC=(解析因为AB2=BC2+3BC2-2×BC×3BC×32=BC2,所以A=C=π6,所以S△ABC=3sin2A=答案A5.若△ABC的周长等于20,面积是103,B=60°,则边AC的长是( )解析在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,由题意,得cos60°=a2+c答案C6.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且面积S=a2+b2解析在△ABC中,S△ABC=a2而S△ABC=absinC,∴a2+b由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=sinC,∴C=45°.答案45°7.已知三角形的面积为,其外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积等于 .解析设三角形的外接圆半径为R,则由πR2=π,得R=1.由S=absinC=abc4R=abc答案18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证:ab-b证明由余弦定理的推论得cosB=a2cosA=b2右边=ca=2a2故原式得证.9.如图,在△ABC中,BC=5,AC=4,cos∠CAD=3132,且AD=BD,求△ABC的面积解设CD=x,则AD=BD=5-x.在△CAD中,由余弦定理,得cos∠CAD=42+(5∴CD=1,AD=BD=4.在△CAD中,由正弦定理,得ADsin则sinC=ADCD·1-∴S△ABC=AC·BC·sinC=×4×5×387=154710.导学号04994016若△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求面积S的最大值.解S=c2-(a-b)2=c2-a2-b2+2ab=2ab-(a2+b2-c2).由余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC,∴c2-(a-b)2=2ab(1-cosC),即S=2ab(1-cosC).∵S=absinC,∴sinC=4(1-cosC).又sin2C+cos2C=1,∴17cos2C-32cosC+解得cosC=1517或cosC=1(舍去)∴sinC=817∴S=absinC=417a(2-a)=-417(a-1)2+∵a+b=2,∴0a2,∴当a=1,b=1时,Smax=417B组1.在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,c=5,sinC=5314,则△ABC的面积等于(解析在钝角三角形ABC中,∵a=7,c=5,sinC=5314,∴AC,C为锐角,且cosC=1-sin2C=1114.由c2=a2+b2-2abcosC,得b2-11b+24=0,解得b=3或b=8.当b=8时,角B是钝角,cosB=a2+c2-b22ac=49+25-642答案C2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为( )解析由3acosC=4csinA,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理asinA=csinC,得csinC=4c3cosC,∴tanC=,∴答案B3.在△ABC中,ab=60,S△ABC=153,△ABC的外接圆半径为3,则边c的长为 .解析∵S△AB【阅读全文】
例如他说“衣沾不足惜，但使愿无违”，又说“心远地自偏”，何等实在而玄远！他当然也读过许多书，尤熟于《庄子》，但他同那些玄学粉丝完全两路，根本不可同日而语。【阅读全文】
PAGE考点48圆的一般方程要点阐述要点阐述圆的一般方程的定义（1）当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为．（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点．（3）当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F典型例题典型例题【例】已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程．②当PP1、PP2的斜率有一个不存在时，有x=4或x=6，这时点P的坐标是（4，3）或（6，9），它们都满足方程①．又P1（4，9）、P2（6，3）两点坐标也满足方程①，∴所求圆的方程为（x–5）2+（y–6）2=10．解法三：设P（x，y）是圆上任意一点，则|PP1|2+|PP2|2=|P1P2|2．（x–4）2+（y–9）2+（x–6）2+（y–3）2=（4–6）2+（9–3）2．化简，得x2+y2–10x–12y+51=0．即（x–5）2+（y–6）2=10为所求圆的方程．【秒杀技】一般地，以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的圆的方程是（x–x1）（x–x2）+（y–y1）（y–y2）=0，此结论被称为圆的直径式方程．此结论在解题时要注意灵活运用，可给解题带来许多方便．小试牛刀小试牛刀1．圆x2+y2+10x=0的圆心坐标和半径长分别是（ ）A．（–5，0），5B．（5，0），5C．（0，–5），5D．（0，–5），25【答案】A【解析】因为x2+y2+10x=（x+5）2+y2–25=0，所以圆的方程为（x+5）2+y2=25．由圆的标准方程可知圆心为（–5，0），半径长为5．2．方程x2+y2+2ax–2y+a2+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a1C．a1D．0a1【答案】B【解析】由D2+E2–4F0，得（2a）2+（–2）2–4（a2+a）0，即4–4a0，【解题技巧】圆的一般方程必须满足D2+E2–4F0的条件，确定圆的一般方程，需要确定D、E、F3．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在( )A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外【答案】B4．若圆x2+y2–2x–4y=0的圆心到直线x–y+a=0的距离为，则a的值为（）A．–2或2B．或C．2或0D．–2或0【答案】C【解析】把圆x2+y2–2x–4y=0化为标准方程为（x–1）2+（y–2）2=5，故圆心坐标为（1，2），由圆心到直线x–y+a=0的距离为，得=，所以a=2，或a=0．5．已知定点A（a，2）在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4)))6．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m【解析】解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m可知D＝－4m，E＝2m，F＝∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)＝eq\r(5)|m－2|．解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m当m≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝eq\r(5)|m－2|．【规律总结】（1）形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．（2）在书写本题结果时，易出现r＝eq\r(5)(m－2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．考题速递考题速递1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( )A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)【答案】D【解析】r＝eq\f(1,2)eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f(1,2)【阅读全文】
安监总局《隧道施工安全九条规定》（安监总管二〔2014〕104号）第二条规定，必须按照标准规范和设计要求编制专项施工方案，确保按方案组织实施，严禁擅自改变施工方法。【阅读全文】
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